比例尺教学设计

　　比例尺教学设计（一）：

　　【教学资料】

　　《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第47、48页，练习八第1-3题。

　　【设计理念】

　　数学程标准指出，“数学课程不仅仅要思考数学自身的特点，更就遵循学生学习数学的心理规律”。学生数学概念的获得要在观察、比较、概括、归纳等数学活动中才能构成。对于“比例尺”这样的数学概念，抓住其外延和内涵设计有效的数学活动是促进学生发展的主要途径。

　　【学情与教材分析】[]

　　“比例的应用”是在学生已经学习了比和比例的好处、比例的基本性质之后的一个教学资料。“比例尺”是运用数学解决生活问题的一个典型范例之一。本节课，要透过在生活中的应用，把握比例尺的内涵——图上距离与实际距离的比，认识两种不同的比例尺——数值比例尺和线段比例尺。比例尺的内涵是教学的一个重点，学生在学习时，对于比例尺的本质——比例尺是一个比，往往容易因为名称的误导产生歧义，对于由比例尺的规定形式——前项或后项为1，而产生的计算上的易错点，都是教学中需要个性关注的。

　　【教学目标】

　　1.在实践活动中体验生活中需要的比例尺，能读懂两种形式的比例尺。

　　2.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的好处，正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。

　　3、感受数学在解决问题中的作用，培养亲近数学的良好情感。

　　【教学准备】多媒体课件

　　【教学重点】理解比例尺的好处

　　【教学难点】把线段比例转换成数值比例尺

　　【教学过程】

　　一、激发兴趣，引入比例尺

　　（脑筋急转弯）

　　师：同学们，你们必须去过漳州，那你们坐车从华安到漳州大约需要多长时间？（1个多小时），但是有只蚂蚁却只用了4秒钟。你明白是怎样回事吗？

　　生猜：蚂蚁可能在从华安到漳州的地图上爬。

　　师：对了。蚂蚁爬的是地图上的图上距离，（板书：图上距离）而我们坐车所行的是从华安到漳州的实际距离。（板书：实际距离）

　　师：看，在这幅地图上（出示第一幅地图）从华安到漳州蚂蚁只用了4秒钟，（出示第二幅地图）在这幅地图上蚂蚁用4秒钟还能到达吗？（出示第三幅地图）在这幅地图上呢？

　　师：为什么同样是从华安到漳州，有的只需4秒钟就能到达，而有的却到达不了呢？（地图有大有小）

　　请同学们观察这几幅地图，它们虽然大小不同，但形状却一样，这是什么原因呢？（让学生思考片刻后才说，可先让学生说）是因为人们在制作这三幅地图时所用的比例尺不同，这就是我们这天要学习的资料：比例尺（板书课题）

　　【设计意图：脑筋急转弯意在激趣引出地图，对学生都比较熟悉的地图，透过“这几幅地图，它们虽然大小不同，但形状却一样，这是什么原因呢？”这个问题来引导学生思考，透过三张地图大小不一样，而表示的实际距离却相同，引起学生认知冲突，聚焦依据比例不同，表示的大小也不相同，从而引出比例尺，引导学生从生活中学习有关比例尺的资料。】

　　二、自主学习，认识比例尺

　　1、什么叫比例尺？它是尺吗？是比例吗？请同学们打开课本48页，自学48页的资料。

　　2、揭示比例尺的好处。

　　你们从书上了解到什么叫比例尺？（嗯，是个比板书于课题后）

　　前项是什么？后项呢？（在板书的图上距离与实际距离中加入“：”）

　　那就是说只要用图上距离比实际距离就能求出比例尺，还能写成什么形式？

　　你能说说这些比例尺的好处吗？

　　请同学们仔细观察这几个比例尺上的数字的变化以及这几幅地图的大小变化，你又有什么发现，同桌交流一下

　　比例尺前项都是1，后项数字越大，图上1厘米所表示的实际距离越长，所画出的图形就越小，后项数字越小，图上1厘米所表示的实际距离越短，所画出的图形就越大

　　【设计意图：学生自学可能因为自身学习潜力的差异而产生不同的效果，如何让不同学力的学生在自学中都能真正学有所获？问题引领是一个比较有效的方法。因此，我设计了以上三个问题，聚焦比例尺的内涵，帮忙学生清晰把握。】

　　3、练习：

　　明白了什么是比例尺，如果我想求一幅图的比例尺，那要怎样办呢？老师给你们数据你们会求出一幅图的比例尺吗？

　　①、一张桌子画在图纸上的高度是8厘米，实际高度是80厘米，求这幅图纸的比例尺是多少？

　　②、一栋楼房东西方向长40m，在图纸上的长度是50cm.这幅图纸的比例尺是多少

　　③、在一幅地图上，量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是160千米，这幅地图的比例尺是多少？

　　注意：单位统一

　　要化简结果不带单位（因为它表示的是两个量之间的关系）

　　【设计意图：在学生理解比例尺的好处之后立刻呈现三道不同梯度的习题，一是让学生进一步理解掌握比例尺的实际好处，二是让学生正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。并能用自己的语言正确说明比例尺所表示的具体好处。】

　　4、认识放大比例尺

　　观察这三个比例尺，你有什么发现？（前项为1）也就是说图上距离比实际距离小，其实现实中还能见到这样的比例尺（课件出示一些精密零件的图纸）

　　看，把比例尺读出来，你有什么发现？（选一个说好处）

　　小结：比例尺根据它的作用可分为缩小比例尺和放大比例尺。（板书）通常状况下，为了计算的方便，把比例尺写成前项或后项是1的比。

　　5、认识线段比例尺

　　刚才我们认识的比例尺都是用数字来表示的，它们都叫做数值比例尺。请同学们再来看这幅比例尺（出示线段比例尺）它与数值比例尺有什么不同？

　　学会看线段比例尺。图上每一段都是长1厘米，每一厘米都相当于实际多少千米？

　　用线段来表示图上距离与实际距离的关系，这叫做线段比例尺

　　区别：形式不同，但都表示图上距离与实际距离的倍数关系

　　小结：比例尺根据表现形式的不同分为数值比例尺和线段比例尺。（板书）

　　6、把上面的线段比例尺改写成数值比例尺

　　（1）这个线段比例尺它表示图上1厘米相当于实际50千米，那你们会将它改写成数值比例尺吗？

　　（2）1厘米：50千米=1厘米：5000000厘米=1：5000000

　　（3）根据数值比例尺标出线段比例尺

　　小结：线段比例尺和数值比例尺是比例尺的两种基本形式.它们之间能够进行转换.把线段比例尺转换成数值比例尺只要把写出图上距离与实际距离的比再化简就能够了.

　　【设计意图：在具体情景中，透过操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解放大比例尺、线段比例尺的好处以及线段比例尺和数值比例尺两种比例尺基本形式之间的转换，并准确理解比例尺的书写特征。】

　　三、巩固练习，灵活运用

　　（一）填一填

　　1、在比例尺是1：2000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（）厘米或（）米

　　2、在比例尺是1：250000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离(千米。

　　3、在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离是实际距离的（），实际距离是图上距离的（）倍，把这个数值比例尺该成线段比例尺是

　　（二）辨一辨

　　1、所有的比例尺的前项都是1。（）

　　2把一个电脑零件放大到原先的100倍画在图纸上，应选用1：100的比例尺。（）

　　3、比例尺就是一把尺子。（）

　　4、一幅地图的比例尺是1：50000厘米。（）

　　5、一幅图的比例尺是8：1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。（）

　　（三）、选一选

　　1、用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是（）

　　5：200B.C.1：4000厘米

　　2、长4厘米的零件，画在图纸上是40毫米，这幅图的比例尺是（）

　　1：10B.10：1C.1：1D.1

　　3、线段比例尺改成数值比例尺是（）

　　A.1：23B.1：2300000C.1：2300000km

　　【设计意图：透过填一填、辨一辨、选一选等不同形式的练习让学生体会比例尺在生活中的应用，能够解决实际问题。同时透过具体情景，感受数学与生活的紧密联系】

　　四、课后延伸

　　选取适宜的比例尺画图

　　红光小学有一块长方形草坪，长85米，宽30米，把这块草坪按必须的比缩小，你能在纸上画出这个长方形草坪的平面图形吗？（1：1000、1：5001：10000）

　　结论：一幅图的比例尺由纸张的大小来决定。

　　【设计意图：让学生选用比例尺解答，以此培养学生思维的灵活性.这样让孩子在获得知识的同时，培养了潜力，让学生真真切切的感受到生活中有数学，生活中处处有数学，提高了学生学数学用数学的意识。】

　　五、谈学后体会。这节课你学到了什么？

　　【设计意图：让学生回顾学习过程，反思评价，再一次体验学习经历，促进学生对知识的掌握。】

　　比例尺教学设计（二）：

　　比例尺教学设计

　　一、教学目标：

　　1、让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。

　　2、透过观察、操作与交流，体会比例尺实际好处，了解比例尺的含义，并且明白什么是图上距离，什么是实际距离。

　　3、运用比例尺的有关知识，透过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。

　　4、学生在自主探索，合作交流中，逐步构成分析问题、解决问题的潜力和创新的意识，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。

　　二、教学重点：

　　1、正确理解比例尺的含义。

　　2、利用比例尺的知识，解决生活中的实际问题。

　　三、教学难点：运用比例尺的有关知识，透过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。

　　四、教学准备：多媒体课件，地图，简易建筑图纸。

　　五、教学过程：

　　（一）激趣导入

　　1、教师：这天，老师要测试一下同学们的反应潜力，你们准备好了

　　吗？请看大屏幕？（课件出示“单位转换”）

　　2、学生群众回答。（个别难题，教师引导计算，并且提问学生：你是怎样想的？注意学生的鼓励表扬）

　　3、创设情境

　　（1）师：这天我们班的两位同学产生了一场争论，你们想明白是怎样回事吗？

　　（2）学生情景表演。（师播放动画）

　　（3）透过刚才的观看，你们会支持哪一位同学呢？你有什么办法把操场画进本子吗？

　　生：按照必须的比例缩小。

　　（4）教师：你的想法很对，那你打算在本子上用多长的距离表示操场的长80米，用多长的距离表示操场的宽60米？

　　生1：用8厘米表示80米，用6厘米表示60米。（板书）

　　（5）其他同学认为他说的对吗？我们一齐来表扬他。

　　4、师：此刻，在我们的黑板上出现了两组量，这两组量中，哪组是我们画在图上的距离？（8厘米和6厘米）哪组是实际生活中的距离？（80米和60米）

　　5、小结：我们把画在图上的距离叫图上距离，把实际生活中的距离叫实际距离。（板书）

　　6、师：当我们用8厘米表示80米时，实际上把80米缩小了多少倍？（自由回答）我们一齐来看看他们的比是多少？

　　（引导：比的前项和后项单位要统一，再划成最简整数比）

　　板书：8cm：80m=8cm:8000cm=1:1000

　　7、继续引导，并板书：6cm:60m=6cm:6000cm=1:1000

　　8、师：那里的1：1000说明我们用图上距离1cm表示了实际距离多少厘米？（1000厘米）

　　9、小结：像这种图上距离与实际距离的比，就叫比例尺。我们这天要学习的就是比例尺。（板书：比例尺）

　　（二）探索发现

　　1、揭示比例尺的好处。（课件播放）

　　教师补充板书：图上距离/实际距离=比例尺

　　公式转换：实际距离=图上距离÷比例尺

　　（板书）图上距离=实际距离×比例尺

　　2、补充说明比例尺的特点：比的前项与后项单位要统一，并且是最简整数比。例如：1：100或1/100说明用图上距离1cm表示实际距离100cm。

　　3、小组比赛，说一说：以上比例尺分别说明了什么意思？

　　举例：1：200说明用图上距离1cm表示实际距离200cm。

　　（分组回答）

　　4、师：仔细观察，这些比例尺有什么相同之处？

　　生：比例尺的前项都是“1”。

　　师：为什么要写成前项是“1”，而不写成前项是别的数字呢？

　　生：这样能够清楚的看出图上距离代表实际距离多少厘米。

　　师：真了不起，真是一针见血。

　　5、师：同学们此刻看到的是老师的房屋平面图，你能从看到哪些呢？（课件出示房屋图，生自由回答）

　　生1：父母卧室……

　　生2：比例尺1：100.

　　6、师：你观察真仔细！比例尺1：100是什么意思？

　　（学生讨论、汇报，教师引导）

　　学生1：图上1厘米长的线段表示实际100厘米。

　　学生2：表示实际距离是图上距离的100倍。

　　7、运用知识，尝试解决问题：

　　教师：此刻请大家量一量，图中我的卧室，长是（）厘米，宽是（）厘米。（）

　　算一算我的卧室，实际的长是（）米，宽是（）米，面积是（）平方米。（生汇报，教师在课件上记录）

　　8、说一说：你是怎样算的？（板书：黑板左侧）

　　生1：先量出卧室的长4厘米，实际长=4厘米×100=400厘米=4米

　　生2：再量出卧室的宽5厘米，实际宽=5厘米×100=500厘米=5米

　　生3：卧室的实际面积是5×4=20平方米

　　9、师：谁能算一算我家的总面积是多少？10×11=110平方米

　　（三）解决问题、巩固提高

　　1、师：我打算在父母卧室北墙正中开一扇宽为2米的窗户，在平面图上就应画多长距离呢？

　　2、引导计算

　　（1）题目中，2米是什么距离？（实际距离）比例尺是多少？（1：100）

　　（2）根据实际距离和比例尺，我们就应如何计算图上距离？

　　板书：2米=200厘米200×1/100=2（厘米）

　　3、师：笑笑在本子上用8厘米表示了我的卧室的长，图上1厘米表示了实际距离多少厘米？你是怎样算的？

　　板书：4米=400厘米400÷8=50（厘米）

　　4、她画的平面图的比例尺是多少？（1：50）

　　5、（课件出示：北京到上海的情景）

　　师：题目中，已知哪些条件？（图上距离6厘米，比例尺1/17000000）

　　师：根据以上条件，北京到上海的实际距离是多少？

　　（生独立计算，群众回报）

　　（四）总结深化、拓展延伸

　　1、师：这天我们主要学习并认识了比例尺，明白图上距离与实际距离的比叫比例尺。这天所学的比例尺主要是把大的距离缩小，我们能够把它叫做缩小比例尺，为了计算方便，前项一般为1。但是有时我们也需要把一些小的东西放大，因此我们把这样的比例尺叫做放大比例尺，后项一般为1。

　　2、师：透过这天的学习，你们还学会了哪些？

　　六、板书设计

　　比例尺

　　图上距离：实际距离=比例尺……2米=200厘米

　　实际长……8cm:80m=8cm:8000cm=1:1000

　　200×1/100=2（厘米）

　　实际宽……6cm:60m=6cm:6000cm=1:1000

　　4米=400厘米

　　图上距离=比例尺×实际距离400÷8=50（厘米）

　　实际距离=图上距离÷比例尺答：比例尺1：50

　　七、课后反思

　　《比例尺》是在学生已经掌握了化简比以及比例的知识的基础上进行教学的。我在设计教学环节时，仔细分析了教材的设计意图，同时又思考如何将概念教学恰到好处的与学生的生活实际联系起来。反思整个教学过程，我认为成功的关键有以下几点：

　　1、情境再现，建立数学与生活的紧密联系。

　　本课资料距离学生生活较远，虽然在今后的地理，制图等知识中，会有所体现，但是以目前六年级学生的生活经验来讲，却不会接触。所以，我将导入情境设置在学校的范围内，透过让学生表演谈话情境，引出问题：“你能把学校的操场画进本子吗？”利用这样的导入，很快拉近了本课教学与学生生活经验之间的距离。在讲授知识的时候，教师又以卧式的建筑图引出了计算练习，有一次加深了数学与生活的联系。

　　2、在动手操作中得出概念。

　　透过让学生设计制作校园平面图，亲身体验设计师的感觉，让他们在实践中体会如何确定比例尺的大小，如何计算数据，如何作图等。在汇报交流时，恰当的传授知识。这一环节让学生充分总结出比例尺的定义，认识缩小比例尺，针对学生们得到的很多结论，我将他们的作品一一展示给同学们看，课堂充满了探索的气息。

　　3、适当点拨，大胆放手。

　　新课标提倡把课堂还给学生，让学生成为课堂的主人。而教师只是教学活动的组织者、引导者和参与者，教师如何充当号者一主角呢？我认为，教师既然是引导者，教学中的讲解和点拨是必需的，教师既然是组织者、参与者，讲解和点拨又应是适时适度的。在将本课概念讲授清楚以后，教师大胆放手，引导学生透过独立思考，小组讨论的方式，自主完成任务，而教师的大胆放手也取得了很好的效果。在交流汇报的过程中，教师再进行一些适当地点拨，即实现了教学目标，又使教师的教学过程变得简单自如。

　　4、对于学生的理解要及时给予肯定和评价。

　　以人为本是新课标的基本理念，在这一理念指引下，数学课堂教学中应重视数学学习的个性化发展，教师要尊重学生的学习，既要尊重学生的数学的不同理解，又要尊重学生的数学思维成果。

　　在教学中，求比例尺时，学生出现了多种求法，我就循着学生的思路展开教学，我和学生在认真倾听学生讲解的同时，对不同的方法加以肯定与评价，得出求比例尺的基本方法，并且说明，学生能够有自己不一样的解法，但要注意书里的规范与完整。

　　总之，要遵循学生学习心理规律，就要尊重学生的理解，让学生在不断的体验和感悟中总结和调整自己的学习，在掌握知识，提高潜力的同时，学会学习。

　　比例尺教学设计（三）：

　　比例尺教学设计

　　西山底学校杨致峰

　　教学目标

　　1．使学生理解比例尺的好处并能正确地求出平面图的比例尺．

　　2．使学生能够应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离．

　　教学重点

　　理解比例尺的好处，能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离．

　　教学难点

　　设未知数时长度单位的使用．

　　教学步骤

　　一、复习准备

　　（一）填空．

　　1千米＝（）米1分米＝（）厘米

　　1米＝（）分米1厘米＝（）毫米

　　30米＝（）厘米300厘米＝（）分米

　　15千米＝（）厘米40毫米＝（）厘米

　　（二）解比例．

　　二、新授教学

　　谈话导入：（出示准备好的地图、平面图）同学们请看，这些分别是祖国地图、本省地图和学校的平面图．在绘制这些地图和平面图的时候，都需要把实际的距离按必须的比例缩小，再画在图纸上．有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大必须的倍数以后，再画在图纸上．不管是哪种状况，都需要确定图上距离和实际距离的比．这天我们就来学习这方面的知识比例尺．

　　板书课题：比例尺

　　（一）教学例4（课件演示：比例尺）

　　例4．设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离．求图上距离和实际距离的比．

　　1．读题回答：这道题告诉了我们什么？要求什么？

　　教师板书：图上距离∶实际距离

　　2．思考．

　　（1）要求图上距离与实际距离的比，能不能直接用题中给出的两个数列式？为什么？就应怎样办？

　　（2）是把厘米化成米，还是把米化成厘米？为什么？就应怎样化？

　　教师板书：10米＝1000厘米

　　3．求出图上距离和实际距离的比．

　　教师板书：10∶1000＝1∶100或＝

　　答：图上距离和实际距离的比是1∶100．

　　4．揭示比例尺的好处．

　　教师说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，所以就给它起了个新的名字比例尺．（教师在“图上距离∶实际距离”的后面板书：＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也能够写成分数形式．

　　板书：

　　图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是图上距离比实际距离得到的最简单的整数比．

　　教师强调：

　　（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位．

　　（2）求比例尺时，前、后项的长度单位必须要化成同级单位．

　　（3）比例尺的前项，一般应化简成“1”．如果写成分数的形式，分子也应化简成“1”．

　　5．练习

　　北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的比例尺．

　　（二）教学例5（课件演示：比例尺）

　　例5．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米．南京到北京的实际距离大约是多少千米？

　　教师提问：题目中告诉了我们什么已知条件？要求什么？

　　根据比例尺的好处，已知比例尺和图上距离，能不能用解比例的方法求出实际距离呢？怎样求？

　　（因为，已知图上距离为15厘米，比例尺为，要求的实际距离不明白，可用表示，所以可列比例式）

　　1．讨论：这个比例式中的指的是实际距离．题中要求的是南京到北京的实际距离为多少千米，根据本题的已知条件，所设未知数应用什么单位？为什么？

　　2．订正并追问

　　（1）为什么要设南京到北京的实际区高为厘米？

　　（2）这个比例式表示的实际好处是什么？

　　（3）解这个比例式的依据是什么？

　　（4）在求出＝90000000后，为什么还要化成900千米？

　　3．反馈练习．

　　先说出下图中的比例尺是多少；再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离是多少厘米，并计算出实际的距离大约是多少千米．

　　（三）教学例6（课件演示：比例尺）

　　例6．一个长方形操场，长110米，宽90米．把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？

　　教师提问：题目中告诉了我们什么已知条件？求什么？先求什么？

　　（1）先求长的图上距离．

　　解：设长应画厘米．

　　110米=11000厘米

　　（2）求宽的图上距离．

　　教师说明：在这道题中，要分别求出图上距离的长和宽，同一个问题里不同的未知数，要用不同的字母来表示．因为前面图上距离的长用表示了，那里就不能再用它来表示宽的图上距离了．因此，我们设宽应画厘米．

　　解：设宽应画厘米．

　　90米=9000厘米

　　三、课堂小结

　　这节课我们学习了比例尺，明白了图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺．并能根据比例尺求出图上距离或实际距离．应注意的是，在计算中，图上距离与实际距离的单位务必是相同的．

　　四、巩固练习

　　（一）决定下列这段话中，哪些是比例尺，哪些不是？为什么？

　　把一块长20米，宽10米的长方形地画在图纸上，长画了5厘米，宽画了2.5厘米．

　　1．图上长与实际长的比是（）．

　　2．图上宽与实际宽的比是1∶400（）．

　　3．图上面积与实际面积的比是1∶160000（）．

　　4．实际长与图上长的比是400∶1（）．

　　（二）在比例尺是1∶5000000的中国地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米，计算一下，上海到杭州的实际距离大约是多少千米？

　　五、课后作业．

　　右图的比例尺是，量得图中所示的宽和高，并计算出实际的宽和高各是多少？

　　六、板书设计

　　比例尺

　　例4．设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离．求图上距离和实际距离的比．

　　10米＝1000厘米

　　10∶1000＝1∶100

　　图上距离∶实际距离＝比例尺或

　　例5．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米．南京到北京的实际距离大约是多少千米？

　　解：设南京到北京的实际距离为厘米

　　＝15×6000000

　　＝90000000

　　90000000厘米＝900千米

　　答：南京到北京的实际距离大约是900千米．

　　例6、一个长方形操场，长110米，宽90米．把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？

　　答：长应画11厘米，宽应画9厘米．

　　探究活动

　　组成比例

　　活动目的

　　1．帮忙学生正确理解比例的好处和性质，并能正确应用．

　　2．培养学生思维的有序化．

　　活动题目

　　在1、2、3、4、5、6、7、8、这八个数字中，哪些数能组成比例，组成怎样的比例？

　　活动过程

　　思考提示

　　1．组成比例有什么前提条件？

　　2．这八个数字能够组成比例吗？有哪些？

　　3．怎样才能保证组成的比例即不重复也不遗漏？

　　4．有什么规律吗？

　　参考答案（注意观察规律）

　　方法一：比例的基本性质

　　因为1×8＝2×4，所以

　　1∶2＝4∶8，4∶8＝1∶2；

　　2∶1＝8∶4，8∶4＝2∶1；

　　1∶4＝2∶8，2∶8＝1∶4；

　　4∶1＝8∶2，8∶2＝4∶1．

　　方法二：比例的好处（比例式同上）

　　巩固思考

　　在，3，0.8，，4.8，2，中，哪些数能组成比例？组成怎样的比例？

　　比例尺教学设计（四）：

　　《比例尺》教学设计

　　教学目的:

　　1.在实践活动中体验生活中需要的比例尺，能读懂两种形式的比例尺。

　　2.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的好处，正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。

　　教学重点：理解比例尺的好处

　　教学难点：把线段比例转换成数值比例尺

　　教学过程：

　　一、激发兴趣，引入比例尺

　　脑筋急转弯

　　师：坐公共汽车从泰安市到济南火车站，一共要用70分钟，但有只蚂蚁从泰安市爬到济南火车站却只用了40秒钟。你明白是怎样回事吗？

　　生猜：蚂蚁可能在地图上爬。

　　师：对了。蚂蚁爬的是从泰安市到济南火车站的图上距离，而人们坐车所行的是从泰安市到济南火车站的实际距离。

　　师：那图上距离与实际距离之间有什么关系呢？让我们先来做个游戏。

　　二、动手操作，认识比例尺

　　1、操作计算。

　　师：你们喜欢画画吗？那我们来个最简单的――画线段游戏。我说物品的长度，你用线段画出它的长，行吗？

　　①橡皮长5厘米

　　②圆规长11厘米

　　③米尺长1米

　　师：咦？怎样不画了？

　　生：画不下。

　　师：那怎样办呀？快想想，有什么好办法，能够把1米画到纸上去？

　　生：能够把1米缩小若干倍后画在纸上。

　　师：这个办法不错。就用这种方法画吧。

　　学生画完，群众交流。

　　师：你是用图上几厘米的线段来表示实际1米的呢？

　　教师有选取的板书：

　　师：像2厘米、5厘米、10厘米这些在图上画出的线段的长度，我们叫“图上距离”，而这1米就叫“实际距离”。

　　师：你能用比表示出图上距离与实际距离的关系吗？

　　教师指名回答，并板书计算过程。

　　2、揭示比例尺的好处。

　　（1）初步理解比例尺的好处

　　师：其实像这样一幅图的图上距离与实际距离的比，就叫这幅图的比例尺。这就是我们这节课所要学习的资料―比例尺（板书课题及关系式）根据比与分数的关系，我们还能够把它写成图上距离/实际距离=比例尺。（板书）

　　师：下面每位同学算出自己的比例尺。

　　（生独立计算后汇报结果，师板书）

　　师：同样是1米的米尺的线段图，为什么它的比例尺却不一样呢？（缩小的倍数不同）

　　师：同学们，你们还记得我们上课前所说的最后一道脑筋转弯的题目吗原先坐车是从泰安市到济南火车站实际距离约是40千米，而蚂蚁行的是25厘米的图上距离，怪不得只要3秒呢！那么，你能求出这副地图的比例尺吗？

　　（学生做前先交流）

　　师：大家交流一下，谁能告诉大家首先要做什么事情？

　　师：先写出图上距离与实际距离的比，再把千米化成厘米，也就是说我们在求比例尺的时候，首先写出比，再把单位统一齐来，最后化简比。（板书1.写出比。2.单位统一。3.化简比）

　　学生汇报计算结果

　　让能说说求一幅图的比例尺的方法是怎样的

　　对应练习:完成课本第“自主练习”

　　（2）联系生活，进一步理解比例尺

　　师：你还在哪里见过比例尺？

　　生1：大型建筑。

　　生2：房屋装修。

　　师：根据这幅图的比例尺，你能用另一种说法说出图上距离和实际距离的关系吗？

　　（让学生说出图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的几倍？）

　　三、认真比较，深刻理解

　　1、比较比例尺，揭示数值比例尺的好处。

　　师：像1:1000000这样的比例尺是数值比例尺。它也能够写成1/1000000你.能说说比例尺1：100000000所表示的意思吗？

　　生：距离是实际距离的一百万分之一，实际距离是图上距离的一百万倍。

　　师：你还见过怎样的比例尺？(出示中国地图)引出线段比例尺。

　　2、认识线段比例尺。

　　师：把上面的线段比例尺改写成数值比例尺。

　　1厘米：60千米

　　=1厘米：6000000厘米

　　=1：6000000

　　小结：线段比例尺和数值比例尺是比例尺的两种基本形式.它们之间能够进行转换.把线段比例尺转换成数值比例尺只要把写出图上距离与实际距离的比再化简就能够了.

　　3、认识把实际距离放大后的比例尺

　　同学们，刚才我们把米尺的实际距离缩小若干倍后画在纸上，我们还求出了它的比例尺是1：100等，在实际生活中有没有要把实际距离放大后再画在图上的呢（有）

　　（出示三年级科学书中蚂蚁图）

　　师：这是同学们三年级科学书中蚂蚁图，他是把蚂蚁放大后画在书上，图上蚂蚁长6厘米，而蚂蚁实际长6毫米。你能算出这幅图的比例尺吗？

　　（学生尝试算出这幅图的比例尺，指名板演）

　　出示一些精密零件的图和图纸，介绍把实际距离放大后的比例尺。

　　纵观这节课所认识的比例尺，思考下列问题:

　　1、比例尺与一般的尺相同吗化简后的比例尺带不带单位

　　2、求比例尺时，通常要做什么？

　　3、化简后的比例尺，它的前项和后项一般是什么形式？

　　四、巩固练习，灵活运用

　　1、小结看书。

　　2、练习：

　　（一）填一填

　　（1）在比例尺是1：2000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（）

　　（2）在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离是实际距离的（），实际距离是图上距离的（）倍。

　　（3）出示一个线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离米，把这个比例尺改写成数值比例尺是）。

　　（二）决定

　　（1）小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为12。

　　（2）某机器零件设计图纸所用的比例尺为11，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。

　　（3）一幅图的比例尺是61，这幅图所表示的实际距离大于图上距离.

　　六、谈学后体会。

　　这节课你学到了什么？

　　比例尺教学设计（五）：

　　比例尺教学设计

　　【教学资料】

　　《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)六年级下册第47、48页，练习八第1-3题。

　　【设计理念】

　　数学程标准指出，“数学课程不仅仅要思考数学自身的特点，更就遵循学生学习数学的心理规律”。学生数学概念的获得要在观察、比较、概括、归纳等数学活动中才能构成。对于“比例尺”这样的数学概念，抓住其外延和内涵设计有效的数学活动是促进学生发展的主要途径。

　　【学情与教材分析】

　　“比例的应用”是在学生已经学习了比和比例的好处、比例的基本性质之后的一个教学资料。“比例尺”是运用数学解决生活问题的一个典型范例之一。本节课，要透过在生活中的应用，把握比例尺的内涵——图上距离与实际距离的比，认识两种不同的比例尺——数值比例尺和线段比例尺。比例尺的内涵是教学的一个重点，学生在学习时，对于比例尺的本质——比例尺是一个比，往往容易因为名称的误导产生歧义，对于由比例尺的规定形式——前项或后项为1，而产生的计算上的易错点，都是教学中需要个性关注的。

　　【教学目标】

　　1.在实践活动中体验生活中需要的比例尺，能读懂两种形式的比例尺。

　　2.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的好处，正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。

　　3、感受数学在解决问题中的作用，培养亲近数学的良好情感。

　　【教学准备】多媒体课件

　　【教学重点】理解比例尺的好处

　　【教学难点】把线段比例转换成数值比例尺

　　【教学过程】

　　一、激发兴趣，引入比例尺

　　(脑筋急转弯)

　　师：同学们，你们必须去过漳州，那你们坐车从华安到漳州大约需要多长时间(1个多小时)，但是有只蚂蚁却只用了4秒钟。你明白是怎样回事吗

　　生猜：蚂蚁可能在从华安到漳州的地图上爬。

　　师：对了。蚂蚁爬的是地图上的图上距离，(板书：图上距离)而我们坐车所行的是从华安到漳州的实际距离。(板书：实际距离)

　　师：看，在这幅地图上(出示第一幅地图)从华安到漳州蚂蚁只用了4秒钟，(出示第二幅地图)在这幅地图上蚂蚁用4秒钟还能到达吗(出示第三幅地图)在这幅地图上呢

　　师：为什么同样是从华安到漳州，有的只需4秒钟就能到达，而有的却到达不了呢(地图有大有小)

　　请同学们观察这几幅地图，它们虽然大小不同，但形状却一样，这是什么原因呢(让学生思考片刻后才说，可先让学生说)是因为人们在制作这三幅地图时所用的比例尺不同，这就是我们这天要学习的资料：比例尺(板书课题)

　　【设计意图：脑筋急转弯意在激趣引出地图，对学生都比较熟悉的地图，透过“这几幅地图，它们虽然大小不同，但形状却一样，这是什么原因呢”这个问题来引导学生思考，透过三张地图大小不一样，而表示的实际距离却相同，引起学生认知冲突，聚焦依据比例不同，表示的大小也不相同，从而引出比例尺，引导学生从生活中学习有关比例尺的资料。】

　　二、自主学习，认识比例尺

　　1、什么叫比例尺它是尺吗是比例吗请同学们打开课本48页，自学48页的资料。

　　2、揭示比例尺的好处。

　　你们从书上了解到什么叫比例尺(嗯，是个比板书于课题后)

　　前项是什么后项呢(在板书的图上距离与实际距离中加入“：”)

　　那就是说只要用图上距离比实际距离就能求出比例尺，还能写成什么形式

　　你能说说这些比例尺的好处吗

　　请同学们仔细观察这几个比例尺上的数字的变化以及这几幅地图的大小变化，你又有什么发现，同桌交流一下

　　比例尺前项都是1，后项数字越大，图上1厘米所表示的实际距离越长，所画出的图形就越小，后项数字越小，图上1厘米所表示的实际距离越短，所画出的图形就越大

　　【设计意图：学生自学可能因为自身学习潜力的差异而产生不同的效果，如何让不同学力的学生在自学中都能真正学有所获问题引领是一个比较有效的方法。因此，我设计了以上三个问题，聚焦比例尺的内涵，帮忙学生清晰把握。】

　　3、练习：

　　明白了什么是比例尺，如果我想求一幅图的比例尺，那要怎样办呢老师给你们数据你们会求出一幅图的比例尺吗

　　①、一张桌子画在图纸上的高度是8厘米，实际高度是80厘米，求这幅图纸的比例尺是多少

　　②、一栋楼房东西方向长40m，在图纸上的长度是50cm.这幅图纸的比例尺是多少

　　③、在一幅地图上，量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是160千米，这幅地图的比例尺是多少

　　注意：单位统一

　　要化简结果不带单位(因为它表示的是两个量之间的关系)

　　【设计意图：在学生理解比例尺的好处之后立刻呈现三道不同梯度的习题，一是让学生进一步理解掌握比例尺的实际好处，二是让学生正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。并能用自己的语言正确说明比例尺所表示的具体好处。】

　　4、认识放大比例尺

　　观察这三个比例尺，你有什么发现(前项为1)也就是说图上距离比实际距离小，其实现实中还能见到这样的比例尺(课件出示一些精密零件的图纸)

　　看，把比例尺读出来，你有什么发现(选一个说好处)

　　小结：比例尺根据它的作用可分为缩小比例尺和放大比例尺。(板书)通常状况下，为了计算的方便，把比例尺写成前项或后项是1的比。

　　5、认识线段比例尺

　　刚才我们认识的比例尺都是用数字来表示的，它们都叫做数值比例尺。请同学们再来看这幅比例尺(出示线段比例尺)它与数值比例尺有什么不同

　　学会看线段比例尺。图上每一段都是长1厘米，每一厘米都相当于实际多少千米

　　用线段来表示图上距离与实际距离的关系，这叫做线段比例尺

　　区别：形式不同，但都表示图上距离与实际距离的倍数关系

　　小结：比例尺根据表现形式的不同分为数值比例尺和线段比例尺。(板书)

　　6、把上面的线段比例尺改写成数值比例尺

　　(1)这个线段比例尺它表示图上1厘米相当于实际50千米，那你们会将它改写成数值比例尺吗

　　(2)1厘米：50千米=1厘米：5000000厘米=1：5000000

　　(3)根据数值比例尺标出线段比例尺

　　小结：线段比例尺和数值比例尺是比例尺的两种基本形式.它们之间能够进行转换.把线段比例尺转换成数值比例尺只要把写出图上距离与实际距离的比再化简就能够了.

　　【设计意图：在具体情景中，透过操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解放大比例尺、线段比例尺的好处以及线段比例尺和数值比例尺两种比例尺基本形式之间的转换，并准确理解比例尺的书写特征。】

　　三、课后延伸

　　选取适宜的比例尺画图

　　红光小学有一块长方形草坪，长85米，宽30米，把这块草坪按必须的比缩小，你能在纸上画出这个长方形草坪的平面图形吗(1：1000、1：5001：10000)

　　结论：一幅图的比例尺由纸张的大小来决定。

　　【设计意图：让学生选用比例尺解答，以此培养学生思维的灵活性.这样让孩子在获得知识的同时，培养了潜力，让学生真真切切的感受到生活中有数学，生活中处处有数学，提高了学生学数学用数学的意识。】

　　四、谈学后体会。这节课你学到了什么

　　【设计意图：让学生回顾学习过程，反思评价，再一次体验学习经历，促进学生对知识的掌握。】

　　人教版比例尺巩固练习

　　(一)填一填

　　1、在比例尺是1：2000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离(厘米或(米

　　2、在比例尺是1：250000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离(千米。

　　3、在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离是实际距离的(，实际距离是图上距离的(倍，把这个数值比例尺该成线段比例尺是

　　(二)辨一辨

　　1、所有的比例尺的前项都是1。(

　　2把一个电脑零件放大到原先的100倍画在图纸上，应选用1：100的比例尺。(

　　3、比例尺就是一把尺子。(

　　4、一幅地图的比例尺是1：50000厘米。(

　　5、一幅图的比例尺是8：1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。(

　　(三)、选一选

　　1、用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是(

　　5：200B.C.1：4000厘米

　　2、长4厘米的零件，画在图纸上是40毫米，这幅图的比例尺是(

　　1：10B.10：1C.1：1D.1

　　3、线段比例尺改成数值比例尺是(

　　A.1：23B.1：2300000C.1：2300000km