循环小数教案
循环小数教案（一）：
教学目标：
1、理解循环小数的好处，初步认识有限小数和无限小数。
2、能用简便记法表示循环小数，能正确区分有限小数和无限小数。
3、培养学生的概括潜力和探究精神。
教学重点：掌握循环小数、无限小数、有限小数的好处。[由整理]
教学难点：用简便记法表示循环小数
教学过程：
一、情景引入
师：在上课之前，老师要给大家讲一个故事：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：……（这个故事总是在重复同一个资料。）
师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。（板书：不断重复）
师：谁能根据这个特点之后老师的故事继续往下讲？（让几个学生继续讲这个重复的故事。）
师：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？
（引导学生讨论后回答：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。）（板书：讲不完。）
师：这种不断重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。首先我们一齐到运动场上去看一看吧。
师：根据图中的数学信息，你能提出一个什么样的数学问题呢？（王鹏400米只跑了75秒，平均每秒跑多少米？）
师：请同学们根据这个问题列出算式，再用竖式计算这个算式，看一看在计算过程中你能发现什么？（学生计算，在计算过程中引导学生发现400÷75这个算式的两个特点：①余数重复出现“25”；②商的小数部分连续地重复出现“3”。）
师：像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）
师：怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点，就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友——循环小数。（板书课题：循环小数）
二、教授新课
1、、初步认识循环小数
师：此刻我请一位同学把400÷75的竖式计算放到视频展示台上，刚才我们发现了这个算式的三个特点：余数重复出现“25”，商的小数部分连续地重复出现“3”而且继续除下去可能永远也除不完。下面让我们一齐来思考一个问题：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。）
师：猜想一下，如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位呢？（如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现25，它的商也就重复出现3。）
师：是这样的吗？我们能够之后往下除来看看。
师：那么我们怎样表示400÷75的商呢？（引导学生说出：能够用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书：400÷75＝5.333…）
师：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。
2、、进一步认识循环小数
师：下面我们来继续研究循环小数，请同学们用竖式计算78.6÷11。计算的同时想一想，这个算式能不能除尽？它的商会不会循环？如果循环它时怎样循环的？
（学生计算、讨论、交流，大约控制在4分钟，然后组织全班汇报。
预测汇报状况：
（1）、认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。因为它不像例1那样连续出现数字“3”。
（2）、认为那里的商不能除尽，而且会循环。因为发现有数字“4”和“5”的重复。
师：大家觉得他们的猜测正确吗？请赞同第一种观点的同学继续除下去，看商的小数部分会不会重复出现4、5。（学生计算后证实会重复出现4、5。）
师：比较5.333…和7.14545…，你觉得这两个小数有什么不同？
生：前一个小数是一个数字循环，后一个小数是两个数字循环。
师：请同学们用循环小数的方式标出78.6÷11的商。（指导学生写出78.6÷11=7.14545…）
师：你觉得这样的算式除到哪一位就能够不除了呢？（指导学生说出，只要余数重复了，就能够不除了。）为什么？（引导学生说出：因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。）
师：对了！像5.333…，7.14545…这样的小数都是循环小数。你能像这样写出几个循环小数吗？
①学生独立完成
②组织全班交流。
师：观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？（引导学生观察、讨论后得出小结）
小结：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
3、练习：下列哪些是循环小数
0.999…52.52525…4.1677…3.212121…3.1415926…
①学生独立完成
②群众订正
4、学习用简便记法表示循环小数
师：你能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗？
（学生自主活动，并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。如：5.3333…7.14545…）
师：除了用省略号来表示循环小数外，还能够用简便记法来表示。如5.333……还能够写作5.3，7.14545……还能够写作7.145，这就是用循环节表示循环小数，如果同学们对循环节有兴趣，能够看一看教材第28页的阅读材料。此刻请同学们把前面决定题中的循环小数用简便记法写一写。
①请学生板演
②同座互相检查
③群众交流订正
（52.52525……可能出现问题52.5252.52552.52，师生共同辨析）
5、认识有限小数和无限小数
师：请同学们计算15÷16和1.5÷7。从中你发现什么？
（15÷16＝0.9375，1.5÷7＝0.2142857…）
师：像这样两个数相除，如果得不到整数商，所得的商可能会有两种状况，你明白是哪两种状况吗？
（引导学生说出一种是继续除下去能够除尽，像15÷16一样；另一种状况是继续除下去，永远也除不完，像1.5÷7一样。）
师：能够除尽的商的小数部分的位数是有限的，我们把它叫做有限小数；永远也除不完的商的小数部分是无限的，我们把它叫做无限小数。循环小数的小数位数是有限的还是无限的？（无限的）
师：所以循环小数是无限小数。请同学们写几个无限小数，再写几个有限小数。
①学生写后
③群众订正
三、巩固练习
师：用计算器算出下列商后，说出商是什么小数，依据是什么？是循环小数的用简便方法写出来。
19÷111.08÷3.313.25÷10.6
①学生独立完成
②群众订正
四、小结
师：同学们，时间过得真快，谁能告诉我这天我们学习了什么你还有什么不懂得地方吗？
1、学生汇报
2、教师总结评价
循环小数教案（二）：
《循环小数》教学设计板书设计教案
课时教案
课题：第三单元：小数除法—循环小数第课时总序第个教案
课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日
教学资料：教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。
教学目标：
知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的好处。
过程与方法：透过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的潜力，提高其观察、分析、比较、决定、抽象的概括潜力。
教学重点：透过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的好处。
教学难点：能正确决定循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。
教学方法：计算、观察、分析、比较、讨论。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、创设情境
1．理解依次重复出现的好处。故事引入：这天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事……
问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。）
这种“依次不断重复”的状况我们能够称它为“循环”。（板书：循环）
2．初步感知循环小数。
出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。
让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。
透过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。
3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）
揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。
（板书课题：循环小数）
二、互动新授
1．认识循环小数。
引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。）
让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。
引导学生说出：400÷75的商能够用省略号来表示永远除不尽的商。
（板书：400÷75=5.333…）
2．出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说出商的特点。
在第2小题：78.6÷11计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一看余数是多少，然后再之后除出两位小数，指导学生和除得的前几步比较，想一想继续除下去，商会是什么？
透过观察和比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，如果继续除下去商就会重复出现4和5，总也除不尽。
3．引导学生比较400÷75，28÷18，78.6÷11的商，你有什么发现？
引导学生发现：400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字，78.6÷11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。
师小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…1.555…和7.14545…这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。
4．引导学生自主学习。
师引导：循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么？怎样表示循环小数呢？请同学们自主学习教材第33—34页的知识。
学生自学后指生回答，学习循环小数的概念。
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。如：5.333…的循环节是3；714545…的循环节是45。（板书）
5．师小结：今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的状况能够根据要求取商的近似值，也能够用循环小数表示除得的商。
三、巩固拓展
1．完成教材第34页“做一做”第1题。学生自主完成，群众订正。
2．完成教材第34页“做一做”第2题。学生自主完成，并讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些状况？学生可能会说：商是小数，商是循环小数，而且有的能除尽，有的除不尽。
教师从而引出“有限小数”和“无限小数”的概念：小数部分的位数有限的小数是有限小数。如0.9375是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。如0.2142857是无限小数。（板书）
师小结：我们此刻学的小数比以前又扩大了，又增加了无限小数，而循环小数就是一种无限小数。
四、课堂小结。
这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）
作业：1.熟记概念。
2.练习八4、5、6、7、9第题。
板书设计：
循环小数
400÷75=5.333…
5.333…的循环节是3714545…的循环节是45。
有限小数0.9375无限小数0．2142857
批注
教学（后记）反思：
循环小数教案（三）：
循环小数教案
教学目标:1、透过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
2、理解有限小数，无限小数的好处，扩展数的范围。
3、培养学生抽象概括潜力，及敢于质疑和独立思考的习惯。
教学过程:
一、自主探索，获取新知
1、师谈活引入新课:
我班男生400米谁跑得最快成绩如何和“王鹏”比比，(出示例题)。全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米(指名一生板演)。
2、初步感受循环小数的特点。
观察竖式，你发现了什么(组织学生小组内交流)
可能发现:1、余数总是“25”。2、继续除下去，永远也除不完。3、商的小数部分总是重复出现“3”。
师:你们怎样能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。
师:那么商如何表示呢你为什么使用省略号(师板书)
3、总结概括循环小数的好处
出示:28÷1878.6÷11
先计算，再说一说这些商的特点。(请生板演计算结果)
学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答:如1、小数部分，位数无限(或者除不尽)。2、有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。教师小结循环数的好处，(板书课题)。
4、巩固练习:下列哪些是循环小数
0.999…52.52525…4.1677…3.212121…3.1415926…
学生评议。
5、介绍简便记法
如5.333…还能够写作5.3、7.14545还能够写作7.145，请学生把前面决定题中的循环小数用简便记法写一写。(请学生板演)，同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。
(52.52525…可能出现问题52.5252.52552.52，师生共同辨析)
6、看书p27-28第一自然段，及了解“你明白吗”
7、理解有限小数和无限小数的好处。
师:想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些状况请举例说明
学生小组讨论，汇报。
师适时抛出有限小数，无限小数的概念，并板书，决定前面练习题中的小数哪些是有限小数哪些是无限小数，使学生明确循环小数属于无限小数。
学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。
二、学生小结
三、巩固练习
全班练习:19÷111.08÷3.313.25÷10.6报名板演，说出商是什么小数，依据是什么
循环小数教案（四）：
循环小数教案
教学目标
1．理解循环小数的好处，初步认识有限小数和无限小数．
2．透过观察、比较，培养学生抽象、概括的潜力．
教学重点难点
理解循环小数的好处，并能用循环小数的近似值表示除法的商．
教学过程
一、复习引新
（一）求下面各数的近似值（保留两位小数）
54.2467.6855.35414.2971
（二）分组计算下面各题
3.45÷510÷358.6÷11
讨论：为什么第一道题做得快，第二道题和第三道题做得慢？
二、学习新课
（一）观察思考：第二道题和第三道题的商有什么特点？想一想，这是为什么？
教师把重复出现的余数用红笔圈出．
（二）比较异同
思考讨论：第一道题和第二道题、第三道题的商小数部分的数位有什么不同？此时你怎样表示？
教师说明：当小数部分的位数是无限的，能够用省略号表示．
（三）建立概念
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数．小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数．
（四）循环小数
1．像第二道题的商0.3333……，第三道题的商5.32727……就是循环小数
2．思考（1）这两道题的商有什么特点？（2）小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？
3．概括循环小数的好处
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数．
4．加深理解：循环小数后边的省略号表示什么？（小数部分的位数是无限的）
5．简便写法：3.33……写作，5.32727……
练习：决定下面的数，哪写是循环小数，为什么？是循环小数的用循环点表示．
0.8752.7373……5.28585853.1415926535……
（五）教学例9
一辆汽车的油箱里原先有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）
1．列式解答
130÷6＝21.666≈21.67（千克）
答：大约用去21.67千克汽油．
2．强调：（1）保留两位小数，要在千分位上四舍五入；
（2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示．
三、巩固概念，强化练习
（一）下面各小数
0.3737……2.8555.306306……7.6
有限小数有（）无限小数有（）循环小数有（）
（二）决定所有的循环小数都必须是无限小数．（）
（三）比较两个数的大小．
0.33○○1.233○
四、课后作业
（一）计算下面各题，哪些商是循环小数？
5.7÷914.2÷115÷810÷7
（二）下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值．
1.29090……（）0.083838……（）
0.4444……（）7.275275……（）
循环小数教案（五）：
教学目标
1．理解循环小数的好处，初步认识有限小数和无限小数．
2．透过观察、比较，培养学生抽象、概括的潜力．
3．向学生进行辩证唯物主义“对立统一”观点的教育．
教学重点
理解循环小数的好处，并能用循环小数的近似值表示除法的商．
教学难点
理解循环小数的好处，并能用循环小数的近似值表示除法的商．
教学过程
一、复习引新
（一）求下面各数的近似值（保留两位小数）
54.2467.6855.35414.2971
（二）分组计算下面各题
3.45÷510÷358.6÷11
讨论：为什么第一道题做得快，第二道题和第三道题做得慢？
二、学习新课
（一）观察思考：第二道题和第三道题的商有什么特点？想一想，这是为什么？
（第二道题因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽；第三道题因为余数重复出现3和8，所以商就重复出现27，总也除不尽．）
教师把重复出现的余数用红笔圈出．
（二）比较异同
思考讨论：第一道题和第二道题、第三道题的商小数部分的数位有什么不同？
（第一道题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，第二道题和第三道题除不尽，商的小数部分的位数是无限的）
教师说明：当小数部分的位数是无限的，能够用省略号表示．
（三）建立概念
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数．小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数．
（四）循环小数
1．像第二道题的商0.3333……，第三道题的商5.32727……就是循环小数
2．思考
（1）这两道题的商有什么特点？
小结：小数部分的一个数字或几个数字重复出现
（2）小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？
小结：小数部分从某一位起，数字开始重复出现
3．概括循环小数的好处
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数．
4．加深理解：循环小数后边的省略号表示什么？（小数部分的位数是无限的）
教师说明：循环小数是无限小数
5．简便写法：3.33……写作，5.32727……
练习：决定下面的数，哪写是循环小数，为什么？是循环小数的用循环点表示．
0.8752.7373……5.28585853.1415926535……
（五）教学例9
一辆汽车的油箱里原先有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）
1．列式解答
130÷6＝21.666≈21.67（千克）
答：大约用去21.67千克汽油．
2．强调：（1）保留两位小数，要在千分位上四舍五入；
（2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示．
三、巩固概念，强化练习
（一）下面各小数
0.3737……2.855
5.306306……7.6
有限小数有（）
无限小数有（）
循环小数有（）
（二）决定
1．（）
2．（）
3．（）
4．是循环小数，也是无限小数．（）
5．所有的循环小数都必须是无限小数．（）
（三）比较两个数的大小．
0.33○○1.233○
四、课后作业
（一）计算下面各题，哪些商是循环小数？
5.7÷914.2÷115÷810÷7
（二）下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值．
1.29090……（）0.083838……（）
0.4444……（）7.275275……（）
五、板书设计
循环小数
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数．
例9一辆汽车的油箱里原先有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）
130÷6＝21.666≈21.67（千克）
答：大约用去21.67千克汽油．
