给定若干个整数，如果有一个(些)数是它们共同的因数，那么这个(些)数就叫做它们的公因数。而全部公因数中最大的那个，称为这些整数的最大公因数。

　　最大公因数教学课件

　　（一）教材分析

　　教材直接呈现了找公因数的一般方法：先用想乘法算式的方式分别找出12和18的因数，再找出公因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程。在练习1、2中引出了用因数关系、互质数关系找最大公因数，教师要引导学生发现这个方法并会运用。

　　（二）学情分析

　　本册一单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用因数关系、互质数关系找还有一定的难度。因为学生不易发现这两个数具有这些关系。

　　（三）教学目标

　　1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

　　2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

　　3、通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。

　　教学重点：目标1、2

　　教学难点：找完两个数的公因数。

　　教学关键：用列举法找出两个数的因数，然后有序地筛选出公因数。

　　（四）、教法选择

　　教学时，教师先让学生自己分别找出12和18的因数，并交流找因数的方法。再让学生将这些因数填入两个相交的集合。引导学生重点思考的问题是：两个集合相交的部分填哪些因数？这时要组织学生展开讨论，引导学生理解“两个数公有的因数是他们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。”当学生练习时，再引导学生发现用因数关系和互质数关系找最大公因数。学生对本课知识熟练掌握后，再补充用短除法找最大公因数。

　　（五）教学准备：小黑板

　　（六）、教学过程

　　一、复习

　　师：出示3×4=12，（）是12的因数。

　　生：3和4是12的因数。

　　二、探究新知

　　1、认识公因数和最大公因数

　　（1）师：除了3和4是12的因数，12的因数还有哪些？

　　生独立完成后汇报，板书12的因数有：1、2、3、4、6、12。

　　师：要找出一个数的全部因数，需要注意什么？

　　生：要一对一对有序地写，这样才不会遗漏。

　　师：照这样的方法，请你写出18的全部因数。

　　生独立写后汇报：18的因数有：1、2、3、6、9、18

　　（此时出示集合图）

　　师：在这两个圈里，应该填上什么数？请大家完成正在书45页上。

　　生做后汇报师板书于圈中。

　　（2）师：请大家找一找在12和18的因数中，有没有相同的因数，相同的因数有哪几个。

　　生找出12和18相同的因数有：1、2、3、6

　　师：像这样，既是12的因数，又是18的因数，我们就说这些数都是12和18的公因数。

　　师：这里最大的公因数是几？

　　生：最大是6。

　　师：6就是12和18的最大公因数。这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数。

　　板书课题：找最大公因数

　　（此时出示集合图）

　　师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数字？独立思考后小组讨论

　　（生分组讨论）

　　汇报：中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域，所填的数应该既是12的因数又是18的因数，也就是12和18的公因数填在这里。

　　师：请大家完成这个题。（生做后订正）

　　2、探索找最大公因数的方法。

　　（1）列举法

　　刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。（板书：列举法）

　　请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数。9和15

　　（2）利用因数关系找

　　师：请大家翻到书第45页，独立完成第一题。

　　生汇报：

　　8的因数： 1、2、4、8

　　16的因数： 1、2、4、8、16

　　8和16的公因数： 1、2、4、8

　　8和16的最大公因数是 8

　　师引导学生观察最后一句，想想8和16之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？

　　生独立思考后分组讨论。

　　生汇报：8是16的因数，所以8和16的最大公因数就是8。

　　师引导生归纳并板书：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

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