两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。

　　追及问题教学课件1

　　知识与技能

　　1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,进一步掌握列方程解应用题的步骤.

　　2.能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.

　　过程与方法

　　1.培养学生分析问题、解决问题的能力,进一步体会方程模型的作用,提高学生应用数学的意识.

　　2.培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力.

　　情感、态度与价值观

　　1.通过开放性的问题,为学生提供思维的空间,从而培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇气.

　　2. 体验生活中数学的应用与价值,感受数学来源于生活,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.

　　教学重点

　　会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.

　　教学难点

　　1.怎样寻找等量关系.

　　2. 三种语言的转换.

　　教学关键

　　1. 使学生初步学会画“线段图”.

　　2 .通过对具体问题情境的分析,准确的确定等量关系.

　　教学方法

　　自主探究、启发引导.

　　教学手段

　　多媒体教学.

　　教学过程

　　一、创设情景 引入教学:

　　1、 情景设置:五年级学生组织一次社会考察活动,小巧早上从家走了一段路后,是她的爸爸发现她把考察表忘在家里,并马上追她给她送考察表.同学们,你们想一想最后会怎样?

　　2、 引出课题:追及问题

　　3、 回忆行程问题涉及的量及列方程解应用题的步骤

　　二、解决问题 深化认识:

　　1、出示例题:小巧今天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校坐车去参加社会考察活动.小巧以80米/分的速度出发,5分后,她的爸爸发现她忘了带考察表.于是,爸爸立即以160米/分的速度去追小巧,并且在途中追上了他.

　　爸爸追上小明用了多长时间?

　　⑴学生尝试解答,并说出自己的思考过程。

　　*速度差×追及时间=相距路程

　　*爸爸的走的总路程=小巧走的总路程

　　⑵画线段图,验证你的思考是否正确?

　　⑶如果我们把小巧和小巧爸爸相距的距离用s表示,小巧走的慢,我们把她的速度用V慢表示,小巧爸爸的速度用V快表示,追及时间为t,那么小巧走的路程用?表示;爸爸走的路程用?表示;(在线段图上表示出来)这几个量之间有什么关系呢?

　　V快t- V慢 t = s.

　　V快t = s+ V慢 t.

　　V快t- s = V慢 t

　　其实这是同一个等量关系的不同变式.如何用语言叙述呢?(追及的路程就是两人的路程差)

　　2、小结:黑板上的内容是追及问题的三种不同表示方法即文字表示;符号表示;图形表示.希望同学灵活掌握,会进行三种语言的转换.

　　3、变式,巩固三种语言的转换:

　　变式1:小巧今天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校坐车去参加社会考察活动.小巧以80米/分的速度出发,5分后,她的爸爸发现她忘了带考察表.于是,爸爸立即追小巧,5分钟后在途中追上了他.

　　爸爸追小巧的速度是多少?

　　* 学生审题,在小组内分工合作,找到的等量关系式,字母表达式,并用线段图验证

　　* 交流

　　变式2:小巧今天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校坐车去参加社会考察活动.小巧以80米/分的速度出发,过后,她的爸爸发现她忘了带考察表.于是,爸爸立即以160米/分的速度去追小明,5分钟后在途中追上了他.(学生提问)

　　小巧走多远后,爸爸才开始追的?

　　小巧走多久后,爸爸才开始追的?

　　*学生独立解答,并交流

　　三、巩固认知 提高能力:

　　1、 基础练习:数学书p 51,例2,及试一试

　　2、 盐仓小学五年级学生步行到郊外旅行(1)班学生组成前队,步行速度为4千米/时,(2)班学生组成后队,速度为6千米/时.前队出发一小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12千米/时.

　　* 有问题吗?以小组为单位进行讨论,你们小组所提出的问题,并解答.

　　* 将问题问题罗列,有选择的进行解答。

　　四、综合运用 融会贯通:(附加题)

　　甲、乙两人在400米长的环形跑道上练习跑步,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑150米.

　　(1)若两人同时同地反方向出发,经过多少时间首次相遇?

　　(2)若两人同时同地同方向出发,经过多少时间首次相遇?

　　*如果是800米的比赛,甲能追上乙吗?

　　五、总结:

　　板书

　　追及问题

　　模型

　　文字表示:路程之差等于距离

　　符号表示:V快t- V慢t = s

　　追及问题教学课件2

　　一、复习：

　　相遇问题:两地路程和＝速度和×相遇时间

　　二、导入：

　　两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向（相背）而行，在途中相遇，是相遇问题。如果两个运动的物体同时或不同时由两地出发同向而行，快的在前，慢的在后，一段时间后会怎样？

　　三、新课：

　　例1.豹看见它前方200米处有鹿，便猛扑过去，鹿同时向前跑，豹每秒60米，鹿每秒40米。问：①多长时间豹追上鹿？(10秒)

　　②追上时豹跑了多少米？（600米）

　　③追上时鹿跑了多少米？（400米）

　　④何时相距120米？(4秒)

　　练习：下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有到家）.

　　解： 40×5÷（60－40）

　　＝200÷20

　　＝10（分钟）

　　答：哥哥10分钟可以追上弟弟.

　　小结：我们把类似例1这样的题，称之为追及问题.如果我们把开始时刻前后两物体（或人）的距离称为路程差，从开始时刻到后者追上前者路程差这一段路程所用的时间称为追及时间，追及问题存在这样的基本关系：

　　路程差＝速度差×追及时间.

　　例2.乌龟和兔子同时从相距560米的A、B两地同向出发，乌龟每分10米，兔子的速度是乌龟的15倍，几分后兔子追上乌龟？几分后兔子与乌龟相距140米？

　　解：560÷(10×15－10)＝4(分)

　　追上前:(560－140) ÷(10×15－10)＝3(分)

　　追上后:(560＋140) ÷(10×15－10)＝5(分)

　　例3.A、B两人同时同地出发，A每分50米，B每分90米，两人何时相距2800米？

　　解： 同向: 2800÷(90－50)＝70(分)

　　反向: 2800÷(90＋50)＝20(分)

　　例4.甲以每小时4千米的速度步行去乙地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙的速度是每小时12千米，乙几小时可以追上甲？

　　思路点拨：甲先走4小时，每小时行4千米，追及路程为4×4＝16千米，根据甲、乙的速度可求出速度差，知道了追及路程与速度差，可以求出追及时间。

　　解： 4×4＝16（千米）12－4＝8（千米）16÷8＝2（小时）

　　练习：一辆汽车以每小时30千米速度从甲地开往乙地，4小时后，一列火车也从甲地开往乙地，火车的速度是汽车的3倍，问几小时后火车追上汽车？

　　解： 30×4÷(30×3－30)＝2(小时)

　　例5.豹看见它前方200米处有鹿，便猛扑过去，鹿同时向前跑，豹每秒60米，鹿每秒40米。

　　问：①豹先跑2秒，鹿才开始逃，再过几秒追上鹿？

　　②鹿豹先跑2秒后，豹才开始追，再过几秒追上鹿？

　　解：① (200－60×2)÷(60－40)＝2(秒)

　　② (200＋40×2)÷(60－40)＝14(秒)

　　例6.甲汽船每小时行32千米，乙汽船每小时行24千米，两船同时同地背向出发，3小时后，甲汽船掉头追乙汽船，问几小时后追上？

　　解：(32＋24)×3÷(32－24)＝21(小时)

　　小结：找到追及问题开始时，两人的距离（路程差），以及单位时间快的能追上慢的多少（速度差），再用除法求出追及时间。追及时间＝路程差÷速度差

　　追及问题二

　　例1.狼在林中散步，发现前方一只羊正仓皇逃跑，狼迅速追及，20秒后追上并吃掉羊。已知狼每秒40米，羊每秒30米，求发现时相距多少米？

　　解1：（40－30）×20＝200（米）

　　解2：40×20－30×20＝800（米）

　　练习：爸爸和妈妈同时从AB两地同向而行，爸爸在前，每分50米，妈妈在后，每分90米，15分后妈妈追上爸爸，AB两地相距多少米？（600米）

　　例2. 狼在林中散步，发现前方一只羊正仓皇逃跑，狼知道自己速度快没有立即去追，10秒后开始追羊，又过了15秒追上并吃掉羊。已知狼每秒80米，羊每秒30米，求发现时相距多少米？

　　解1：（80－30）×15－30×10＝450（米）

　　解2：80×15－30×（15＋10）＝450（米）

　　小结：在追及问题中，求追及路程（路程差），路程差＝速度差×追及时间，

　　或者，路程差＝A的路程－B的路程。

　　例3.甲乙两人由A地到B地，甲每分走50米，乙每分走45米，乙比甲早走4 分钟，两人同时到达B地，求AB距离？

　　解：先求追及时间：45×4÷（50－45）＝36（分）

　　AB距离：50×36＝1800（米）或45×（4＋36）＝1800（米）

　　练习：一辆汽车以每小时40千米速度从甲地开往乙地，5小时后，一列火车以每小时90千米速度也从甲地开往乙地，在两地中点处火车追上汽车。求甲乙两地的距离？

　　解：40×5÷（90－40）×90×2＝720（千米）

　　例4. 环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？

　　思路点拨: 在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。

　　400－375＝25（米）800÷25＝32（分钟）

　　甲：400×32＝12800(米)乙:375×32＝12000(米)

　　甲:12800÷800＝16(圈)乙:16－1＝15(圈)

　　练习: 幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？

　　解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）

　　②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米）

　　③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米）

　　④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈）

　　⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈）

　　小结:解答封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰是一圈的长度.

　　四、总结：总结一些自己遇到的追及问题。